Inmiddels heeft hij, behalve in Nederland, ook opgetreden in Oostenrijk, Frankrijk, Duitsland, Argentinië, Japan, Australië en de Verenigde Staten. Van Zweden vervulde gastdirecties bij het Filharmonisch Orkest van Buenos Aires, het St. Louis Symphony Orchestra, het Rotterdams Philharmonisch Orkest, het Nationaal Deens Radio Symfonie Orkest, The Academy of St. Martin-in-the-fields, het London Philharmonic Orchestra, het Filharmonisch Orkest van Petersburg en het Concertgebouw Kamerorkest.
Van 1996 tot en met 2000 was Jaap van Zweden chef-dirigent van het Orkest van het Oosten. In september 2000 volgde hij de Rus Jevgeni Svetlanov op als chef-dirigent van het Residentie Orkest. Met dit orkest maakte hij diverse succesvolle buitenlandse tournees.
Sinds 2005-2006 is Jaap van Zweden chef-dirigent en artistiek leider van het Radio Filharmonisch Orkest en de Radio Kamer Filharmonie als opvolger van Edo de Waart. Naast zijn activiteiten bij de ensembles van het MCO vervult Jaap van Zweden gast-directies bij gerenommeerde binnen- en buitenlandse orkesten, waaronder het Residentie Orkest, Koninklijk Concertgebouworkest, Rotterdams Philharmonisch Orkest, Orchestre National du Capitole de Toulouse, de Münchner Philharmoniker en het Filharmonisch Orkest van Tokio. Vanaf 2008 zal Jaap van Zweden de nieuwe chef-dirigent van het Vlaamse orkest deFilharmonie worden. In datzelfde jaar wordt hij music director van het Dallas Symphony Orchestra.